Forschungseinheit Dynamische Systeme
Technische Universität MünchenForschungseinheit
    Dynamische SystemeFakultät Mathematik

Felix-Klein Vorlesung 2011: Einführung in Stochastische Dynamische Systeme mit Anwendungen

Dr. Florian Rupp


 
The correct way from the intuitive idea of probability to the theory of stochastic stability
is long and fatiguing: Measure Theory, Probability Theory, Theory of Stochastic
Processes, Theory of Stochastic Differential Equations and finally Stochastic
Stability. This tour is seldom done completely by mathematicians and is
unacceptable for a man in the applications. On the other hand, just the
results at the end of this cumbersome way the criteria of stochastic
stability are at great interest in mechanics and engineering.
(P. Sagirow)
 
 Über die Vorlesung
 
  • Gastdozenten:
    (Zu den Seminaren sind alle Interessierten herzlich eingeladen)
    • Prof. Dr. P. Kloeden (Universität Frankfurt): Pathwise Convergence of Numerical Schemes for Stochastic Differential Equations, Freitag, den 20. Mai 2011
    • Prof. Dr. M. Peletier (TU Eindhoven): From a Large-Deviations Principle to the Wasserstein Gradient Flow: A New Micro-Macro Passage, Donnerstag, den 16. Juni um 17:00-18:00
    • Prof. Dr. P. Imkeller (Humboldt-Universität zu Berlin): Modeling Paleo-Climatic Time Series by Noisy Dynamical Systems: Statistics and Meta-Stability, Freitag, den 8. Juli 2011
    • Dr. C. Woywod (University of Tromsø): Modellierung der Dynamik resistenter "chronic myelogenous leukaemia" Zellen, Freitag, den 29. Juli 2011
  • Vorlesungszeiten:
    • Montags 10:15 bis 11:45 in MI 03.06.011
    • Mittwochs 10:15 bis 11:45 in MI 03.06.011
    • Freitags 12:15 bis 13:45 in MI 03.06.011 (Übungen)
 
 Ziele der Vorlesung
 
Die Vorlesung gibt einen ersten Einblick in die faszinierende Welt der stochastischen Dynamischen Systeme und stellt grundlegende Methoden zu deren Untersuchung bereit. Schwerpunkte sind
  • Theorie und Modellierung von stochastischen Ito-Differentialgleichungen, und
  • Stochastische Stabilitätstheorie/ Stochastische Lyapunov-Funktionen.
Hierbei wird die mathematische Theorie mit zahlreichen lebendigen Beispielen aus der Mechanik, den Wirtschafts-, Bio- und vor allem Ingenieur-Wissenschaften illustriert.
 
Nach Teilnahme an der Lehrveranstaltung sind die Studierenden in der Lage
  • selbständig Modelle für einfache Vorgänge der Mechanik und Ingenieur-Wissenschaften mit Hilfe der vorgestellten stochastischen Methoden zu schaffen,
  • komplexe stochastische Modelle im Rahmen der vorgestellten stochastischen Methoden zu bewerten, sowie
  • sich für akademische Experten-Vorträge vorzubereiten und diese zu bewerten.
Im Rahmen zeitlich begrenzter Prüfungssituationen sind die Studierenden nach Teilnahme an der Lehrveranstaltung in der Lage
  • selbständig Modelle für einfache Vorgänge der Mechanik und Ingenieur-Wissenschaften mit Hilfe der vorgestellten stochastischen Methoden zu schaffen,
  • komplexe stochastische Modelle im Rahmen der vorgestellten stochastischen Methoden zu bewerten, sowie
  • sich für akademische Experten-Vorträge vorzubereiten und diese zu bewerten.
 
 Themen der Vorlesung
 
Die Vorlesung beginnt mit der Einführung stochastischer Integration (Ito & Stratonovich) und stochastischer Differentialgleichungen (Existenz & Eindeutigkeit von Lösungen). Hierauf folgt die Behandlung stochastischer Stabilitäts-Resultate, speziell auch im Rahmen der Theorie der Random Dynamical Systems. Beispiele aus der Mechanik, den Wirtschafts-, Bio- und vor allem Ingenieur-Wissenschaften runden das Themenfeld ab.
  • Motivation und grundlegende Definitionen
    • Manuskript (0.9 MB)
    • Folien zur ersten Vorlesungsstunde
    • Skriptum: Recap: Markov Processes, Martingales & Noise
    • Skriptum: A Brief Review of Random Variables & Stochastic Processes (Hintergrund-Material)
  • Stochastiche Integration
    • Manuskript (3.3 MB)
    • Skriptum: Stochastic Integration
  • Stochastische Differentialgleichungen
    • Manuskript (2.1 MB)
    • Folien zu "Ito vs. Stratonovich"
    • Skriptum: Stochastic Differential Equations
    • Vortrag von Herrn Professor P. Kloeden
  • Stochastische Modelle
    • Manuskript (3.3 MB)
    • Skriptum: Modeling External and Ground Motion Excitation
    • Vortrag von Herrn Professor M. Peletier
    • Vortrag von Herrn Dr. C. Woywod
  • Random Dynamical Systems
    • Manuskript (7.1 MB)
    • Skriptum: Random Dynamical Systems
    • Vortrag von Herrn Professor P. Imkeller
  • Stochastische Lyapunov-Theorie
    • Skriptum: Hasminski-Functions and Stability
    • Skriptum: Outlook: Further Stochastic Lyapunov Concepts
(Verweise auf die passwort geschützten Dokumente wurden entfernt.)
 
Begleitend zur Vorlesung finden ein Expertenseminar sowie Übungen statt.
 
Hintergrund-Material zu den Vorträgen des Expertenseminares:
  • P. Kloeden & E. Platen (1999): Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
  • S. Adams, N. Dirr, M. Peletier & J. Zimmer (2010): From a Large-Deviations Principle to the Wasserstein Gradient Flow: A New Micro-Macro Passage.
Literatur zur Vorlesung:
  • L. Arnold (1974): Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
  • L. Arnold (1998): Random Dynamical Systems, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
  • A. Friedman (2006): Stochastic Differential Equations and Applications, Dover Publications, Mineola.
  • R. Has'minskii (1980): Stochastic Stability of Differential Equations, Sijthoff and Noordhoff, Allphen aan den Rijn, Rockville.
  • P. Kloeden & E. Platen (1999): Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
  • Z. Schuss (2010): Theory and Applications of Stochastic Processes, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York.
 
 Übungen und Musterlösungen
 
Die Übungen beginnen in der zweiten Vorlesungswoche (KW 19)
  • Blatt 1 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 2 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 3 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 4 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 5 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 6 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 7 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 8 (Lösungsskizzen)
  • Blatt 9 (Lösungsskizzen)
(Verweise auf die Übungsblätter und passwort geschützten Lösungsskizzen wurden entfernt.)
 
 Prüfungsleistungen (Klausur, etc.)
 
  • Details zur Klausuranmeldung, zum Klausurtermin und -ort werden während der Vorlesungszeit in TUMOnline bekannt gegeben.
  • Zur Klausur zugelassene Hilfsmittel sind 2 DIN A4 Seiten in eigener Handschrift gehaltener Notizen.
  • Etwa 2 Wochen nach der ersten Klausur findet genau ein Einsichtstermin statt. In der ersten Woche des Wintersemesters 2011/ 12 wird ein gemeinsamer Einsichtstermin für die erste Klausur und die Nachholklausur angeboten.
 
Zuletzt geändert: , F. Rupp